Inhaltsverzeichnis:


      Logik, bildlich dargestellt
      Negative Aussagen (Behauptungen)
      Logik ist an sich trivial (einfach)

Man kann sich alle logischen Schlüsse auch visuell vor Augen führen. In dem folgenden Bild sehen Sie eine Menge von roten Kugeln in einem Glas (stilisiert dargestellt).

 

Logik, bildlich dargestellt

Eine Menge von roten Kugeln in einem Glas

Dazu passt folgender logische Schluss:

(P1) Alle Kugeln im Glas sind rot.

(P2) 1 ist eine Kugel in dem Glas (siehe Zahl und Pfeil).


(S) Die mit 1 bezeichnete Kugel ist rot.

Man kann sich mit einem Blick überzeugen: Die Schlussfolgerung ist korrekt. Mehr noch: Sie ist zwingend. Es kann nicht anders sein. Im Grunde bezeichnet das sogar eine Trivialität. Es funktioniert auch mit der Kugel 2 oder jeder anderen.

 

Negative Aussagen (Behauptungen)

Vielleicht haben Sie schon das Gerücht gehört, man könne eine Negation (negative Aussage) nicht beweisen. Wir können jetzt sehen (buchstäblich) dass diese Behauptung falsch ist:

(P1) Keine Kugel im Glas ist blau.

(P2) 1 ist eine Kugel in dem Glas (siehe Zahl und Pfeil).


(S) Die mit 1 bezeichnete Kugel ist nicht blau.

Man kann das sogar als negative  Existenzaussage formulieren:

(S) Im Glas existiert keine Kugel, die blau ist.

Man kann jede Aussage logisch umkehren, in dem man ein »Es ist nicht der Fall, dass ...« voranstellt:

Es ist nicht der Fall, dass die Kugel 1 blau ist.

Das ist sprachlich umständlich, deswegen drücken wir es meist anders aus. Aus den logischen Grundgesetzen folgt, dass die Umkehrung einer wahren Aussage unwahr ist. Die Umkehrung der Umkehrung ist wiederum wahr.

Es ist nicht der Fall, dass es nicht der Fall ist, dass die Kugel 1 blau ist. Das ist falsch! Denn es besagt nicht mehr als »die Kugel ist blau«.

Da man jede Aussage so umkehren kann, beliebig oft, folgt daraus, dass man auch negative Aussagen beweisen kann. Könnte man es nicht, wäre es auch unmöglich, positive Aussagen zu beweisen.

Wir können sogar Nichtexistenz beweisen! Auch da wird oft behauptet, dass dies nicht geht. Damit beschäftigen wir uns zu einem späteren Zeitpunkt.

 

Logik ist an sich trivial (einfach)

Wir sehen, an der Logik ist nichts Geheimnisvolles, Magisches oder Undurchschaubares. Logik basiert auf völlig trivialen, unmittelbar einleuchtenden Behauptungen. Aber wie bei einem Haus können die Grundbausteine einfach sein, und durch Kombination kann das entstehende Gebilde komplex werden. Logik wird dadurch garantiert, dass die Grundlagen so trivial sind, dass man ihnen kaum widersprechen kann.

Wenn man es doch tut, so hat dies interessante Konsequenzen. Damit beschäftigen wir uns aber erst viel später.

Hier bleibt nur festzuhalten, dass man in der Logik das logische Gegenteil einer Aussage A mit Nicht-A bezeichnet. Wenn man den Satz nimmt und ein »es ist nicht der Fall, dass...« voranstellt, dann hat man die Umkehrung.

Die logische Umkehrung einer Aussage betrachtet man auch als Negation.



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